Di fronte all’inattesa evoluzione degli eventi, don Domenico Tanzella si convinse della necessità di affidare il culto della Vergine del pozzo ad un istituto religioso di rigida osservanza ed indicò i Francescani Alcantarini. Questa precisa scelta ha spinto gli storici a credere che la Madonna sia apparsa al pio sacerdote capursese tra San Pasquale Baylon e San Pietro D’Alcantara, e gli abbia imposto espressamente la fondazione a Capurso di un convento del loro Ordine.

Ciò è molto probabile. Sta il fatto che, quando D. Lorenzo Pappacoda, principe di Triggiano e Marchese di Capurso, pressato dal Tanzella, si rivolse nel 1713 alla Santa Sede per il nulla osta, chiese di fondare a sue spese un convento alcantarino accanto alla cappella di San Lorenzo.

Il 5 novembre 1737 gli Alcantarini, con il beneplacito dell’Arcivescovo di Bari, Mons. Muzio Gaeta II, furono immessi dal suo Vicario Generale nel pieno, pacifico e definitivo posseso della cappella e dei beni ad essa connessi.

Subito dopo si solennizzò la posa della prima pietra del convento, su progetto dell’Architetto Giuseppe Sforza di Bari.

Gli interessati volevano costruire chiesa e convento sul pozzo del miracoloso rinvenimento ma, non avendo ottenuto il terreno appartenente al Capitolo, ripiegarono sul fondo offerto da Lorenzo Tanzella, sempre sulla vi adi Noicattaro, ma più vicino al paese.

Nel febbraio 1739 già funzionava una comunità francescana con 7 religiosi, dediti al servizio della cappella di Santa Maria del Pozzo.

La facciata era stata progettata dirimpetto al paese con fronte di 43 metri, presentava forma compatta quasi quadrata: al piano terra si apriva un imponente porticicato con due pozzi centrali; al piano superiore, sistemate sui quattro corridoi, si snodavano ben 38 celle monacali, adeguate alla povertà professata dagli Alcantarini.

oggi, tutto il prospetto risulta ben armonizzato con la facciata della Basilica, essendo stato arricchito di un colonnato superiore, su disegno dell’Arch. Angelo Pesce di Casamassima (Ba) (1847/48).

In un ampio vano del piano terra fu subito allestita una chiesetta provvisoria, che ospitò la prodigiosa immagine della Madonna del Pozzo dal 24 agosto 1748 al 27 agosto 1778.